Poutre bi-articulée sous charge ponctuelle

Formules

Flèche maximale

si $\alpha < L / 2$

$$\delta_{\mathrm{max}} = \frac{P\ \alpha}{27\ E\ I\ L}\ \sqrt{3\ (L^2 - \alpha^2)^3}$$

sinon

$$\delta_{\mathrm{max}} = \frac{P\ (L - \alpha)}{27\ E\ I\ L}\ \sqrt{3\ \bigr[\alpha\ (2\ L - \alpha) \bigr]^3}$$

Moment fléchissant minimal

$$M_{\mathrm{min}} = - \frac{P\ \alpha\ (L - \alpha)}{L}$$

Effort tranchant maximal

$$V_{\mathrm{max}} = P\ (1 - \frac{\alpha}{L})$$

Effort tranchant minimal

$$V_{\mathrm{min}} = - \frac{P\ \alpha}{L}$$

Notations

• $E$module d'élasticité longitudinale, en GPa
• $I$moment d'inertie de flexion de la section transversale, en cm⁴
• $L$portée de calcul, en cm
• $\alpha$position de la charge ponctuelle, en cm
• $P$charge ponctuelle, en kN