Poutre encastrée-articulée sous charge ponctuelle

Formules

Flèche maximale

si $\alpha < 0{,}586 L$

$$\delta_{\mathrm{max}} = \frac{P\ (L - \alpha)\ (2\ L\ \alpha - \alpha^2)^3}{3\ E\ I\ (2\ L^2 + 2\ L\ \alpha - \alpha^2)^2}$$

sinon

$$\delta_{\mathrm{max}} = \frac{P\ (L - \alpha)\ \alpha^2}{6\ E\ I}\ \sqrt{\frac{L - \alpha}{3\ L - \alpha}}$$

Moment fléchissant maximal

$$M_{\mathrm{max}} = \frac{P\ (L - \alpha)\ (2\ L\ \alpha - \alpha^2)}{2\ L^2}$$

Moment fléchissant minimal

$$M_{\mathrm{min}} = - \frac{P\ \alpha^2\ (L - \alpha)\ (3\ L - \alpha)}{2\ L^3}$$

Effort tranchant maximal

$$V_{\mathrm{max}} = \frac{P\ (L - \alpha)\ (2\ L^2 + 2\ L\ \alpha - \alpha^2)}{2\ L^3}$$

Effort tranchant minimal

$$V_{\mathrm{min}} = - \frac{P\ \alpha^2\ (3\ L - \alpha)}{2\ L^3}$$

Notations

• $E$module d'élasticité longitudinale, en GPa
• $I$moment d'inertie de flexion de la section transversale, en cm⁴
• $L$portée de calcul, en cm
• $\alpha$position de la charge ponctuelle, en cm
• $P$charge ponctuelle, en kN