Poutre bi-encastrée sous charge ponctuelle

Formules

Flèche maximale

$$\delta_{\mathrm{max}} = \frac{2\ P\ \alpha^3\ (L - \alpha)^2}{3\ E\ I\ (L + 2\ \alpha)^2}$$

Moment fléchissant maximal

si $\alpha < L / 2$

$$M_{\mathrm{max}} = \frac{P\ \alpha\ (L - \alpha)^2}{L^2}$$

sinon

$$M_{\mathrm{max}} = \frac{P\ \alpha^2\ (L - \alpha)}{L^2}$$

Moment fléchissant minimal

$$M_{\mathrm{min}} = - \frac{2\ P\ \alpha^2\ (L - \alpha)^2}{L^3}$$

Effort tranchant maximal

$$V_{\mathrm{max}} = \frac{P\ (L - \alpha)^2\ (L + 2\ \alpha)}{L^3}$$

Effort tranchant minimal

$$V_{\mathrm{min}} = - \frac{P\ \alpha^2\ (3\ L - 2\ \alpha)}{L^3}$$

Notations

• $E$module d'élasticité longitudinale, en GPa
• $I$moment d'inertie de flexion de la section transversale, en cm⁴
• $L$portée de calcul, en cm
• $\alpha$position de la charge ponctuelle, en cm
• $P$charge ponctuelle, en kN